Can't Sign In After April 2, 2019 - Blogger Help で困った~という話が質問されていて、それに対する回答として、
My solution for this problem was to load again this "profile change" page -> enter my "Display Name" -> click "Continue to Blogger" .Here's the URL: https://www.blogger.com/switch-profile.gがあり、指示のとおりにプロファイルの切り替えを行うとちゃんとログインできた。
最近はお知らせあまり気を向けていなかったのでやるべき事をやっていなかった、ということでした。